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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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9. Calcule las siguientes integrales
b) $\int \sin(x-1) dx$

Respuesta

Esta integral que nos aparece acá:

$\int \sin(x-1) dx$

es una típica integral que se resuelve usando el método de sustitución. 

Entiendo que está acá porque es posible pensarla de manera que salga sin sustitución, pero me parece que no tiene sentido forzarnos a resolverla sin sustitución, cuando lo más natural sería usar eso. Dentro de muy muy poco ya tendrías que estar viendo la clase de métodos de integración (incluso quizás ya la viste), te muestro acá cómo se resuelve esto usando sustitución (si todavía no viste este método, tranqui, volvé a este ejercicio cuando ya lo hayas visto y vas a ver que sale enseguida)

Tomamos la sustitución

$u = x - 1$

$du = dx$

La integral en términos de $u$ nos queda:

$\int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C = -\cos(x-1) + C$
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Avatar Sarasino 2 de noviembre 00:17
Flor todavía no vi métodos de integración y me quedo igual dejé el x-1 igual como si estuviera derivando un coseno de x, pero en derivadas lo multiplicamos por la derivada de adentro pero intuí que quedaba igual por qué no existe multiplicar por la integral 
Avatar Flor Profesor 2 de noviembre 08:52
@Sarasino Si, o sea, la idea es tratar de buscar alguna función que, si la derivo, me de $\sin(x-1)$... en este caso efectivamente si vos derivas $-\cos(x-1)$, te termina dando eso, pero capaz es más difícil verlo a ojo (especialmente después con otras integrales más complicadas) -> Avanza tranqui hacia los métodos de integración y metele práctica a full a esos ejercicios en particular, vas a ver que son un montón, pero en esto es clave ganar mucha fluidez para darte cuenta qué método usar y como... cuanto más practiques, menos vas a dudar de cómo resolver la integral del tu parcial :)

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